2016年12月21日
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美しき大学入試数学問題に刮目せよ

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数学

我々は誇り高き社畜候補、理科大生。
理科大には数学を得意とする戦士が数多く在籍する。
そこで今回は、巷で話題になった数学の問題をピックアップする。
是非挑戦していただきたい。(別に難しいとも簡単とも言っていない)
(順次問題は追加したい)

東京大学理系1992年前期大問6

A,Bの2人がじゃんけんをして、グーで勝てば3歩,チョキで勝てば5歩,パーで勝てば6歩進む遊びをしている。1回のじゃんけんでAの進む歩数からBの進む歩数を引いた値の期待値をEとする。
(1)Bがグー,チョキ,パーを出す確率がすべて等しいとする。Aがどのような確率で、グー,チョキ,パーを出す時、Eの値は最大となるか。
(2)Bがグー,チョキ,パーを出す確率がa:b:cであるとする。Aがどのような確率で、グー,チョキ,パーを出すならば、任意のa,b,cに対し、E≧0となるか。

まさかじゃんけんぐりこがでるとは。

東京大学理系2003年前期大問6

円周率が3.05より大きいことを証明せよ。

文科省が「円周率は3で計算していい」などと言ったことに対する無言の抵抗として話題になりました。

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大阪大学理系2003年後期大問4

2003osaka

こちらは都合により画像とさせていただきました。

こちらも円周率の議論に対する訴えですね。

東京大学文系1999年前期大問1

(1)一般角θに対してsinθ,cosθの定義を述べよ。

(2) (1)で述べた定義にもとづき、一般角α,βに対して

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

を証明せよ。

公式覚えてるだけじゃダメだよってのを文系に対して大問1で突きつけました。

 

京都大学理系2006年後期大問6

tan1°は有理数か.

日本一短い問題文として有名です。

 

センター試験2013年数学I・数学A大問3

2013center3q2x

ODがわからずに泣いた理科大生、ここで点を落として東大に落ちた理科大生もいるのではないだろうか。

 

正解はいくつだっただろうか。

こんなの余裕だ!と思ったら数学に関しては国家戦士,東大生並なので、東大再受験もありではないか?!

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